👤
DORINAIOANARESTEAZE
a fost răspuns

sa se demonstreze ca numarul 1+3+5+.......+2015 este patrat perfect​

Răspuns :

COCIRMARIADENISZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 + ... + 2015 =

-> stabilesc cati termeni are suma numerelor impare ce incep de la 1, cu ratia = 2

( 2015 - 1 ) : 2 + 1 = 2014 : 2 + 1 = 1007 + 1 = 1008 termeni are suma

= 1008 × ( 1 + 2015 ) : 2 =

= 1008 × 2016 : 2 =

= 1008 × 1008 =

= 1008² → patrat perfect

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 +.......+ 2015

este o progresie aritmetica cu ratia 2

a1 = 1

an = 2015

r = 2

an = a1 + (n - 1)r

2015 = 1 + (n - 1)*2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1

2n = 2015 + 1 = 2016

n = 2016 : 2 = 1008 (numarul termenilor din suma)

Sn = n(a1 + an)/2

S1008 = 1008*(1 + 2015)/2 = 1008*2016/2 = 1008*1008 = 1008^2 patrat perfect

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari