3. Scrieți:
a. mulțimea resturilor posibile ale împărțirii unui număr natural la 7;
M = {x ∈ N | x < 7} = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
b. mulțimea resturilor posibile ale împărțirii unui număr natural la 3;
M = {x ∈ N | x < 3} = {0; 1; 2}
c. mulțimea resturilor posibile ale împărțirii unui număr natural la 18;
M = {x ∈ N | x < 18} = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17}
d. mulțimea cifrelor din sistemul cu baza 2;
M = {x ∈ N | x < 2} = {0; 1}
e. mulțimea cifrelor din sistemul zecimal;
M = {x ∈ N | x < 10} = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Atunci când efectuăm o împărțire cu rest, întotdeauna restul este mai mic decât împărțitorul.
Teorema împărțirii cu rest ne spune că:
D = Î · C + R, unde Î ≠ 0 și 0 ≤ R < Î
Dacă, la vreo împărțire pe care ai efectuat-o, obții restul mai mare sau egal cu împărțitorul, atunci înseamnă că ai greșit calculele: trebuie să crești valoarea câtului.
De exemplu:
36 : 5 = 7, rest 1 → corect
36 : 5 = 5, rest 11 → greșit
36 : 5 = 6, rest 6 → greșit
Într-un sistem de numerație cu baza X, se folosesc simboluri pentru numerele de la 0 la X - 1.
De aceea în sistemul zecimal se folosesc cifrele de la 0 la 9, în sistemul cu baza 2 se folosesc cifrele de la 0 la 1, în sistemul cu baza 8 se folosesc cifrele de la 0 la 7 etc.
În sistemele cu baza mai mare decât 10, pentru valorile mai mari decât 9 se folosesc litere mari de tipar. De exemplu, pentru numerele în baza 16 se folosesc cifrele de la 0 la 9, apoi literele A (=10), B (=11), C, D, E, F (=15).
Câteva exemple:
12₍₁₀₎ = 1100₍₂₎ = 14₍₈₎ = C₍₁₆₎
30₍₁₀₎ = 11110₍₂₎ = 36₍₈₎ = 1E₍₁₆₎
