👤
a fost răspuns

Fie mulțimea M={2, 15, 28, 41, 54,..., 2017}
a) Aflați card M.
b) Sunt numerele 262 și 1999 elemente ale mulțimii M? ​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

15 = 2 + 13

28 = 15 + 13

41 = 28 + 13

54 = 41 + 13

numerele sunt in progresie aritmetica cu ratia 13

a1 = 2; an = 2017; r = 13

an = a1 + (n - 1)r

2017  = 2 + (n - 1)*13 = 2 + 13n - 13 = 13n - 11

13n = 2017 + 11 = 2028

n = 2028 : 13 = 156 termeni

a) Card M = 156

b)

262 = 2 + (n - 1)*13 = 2 + 13n - 13 = 13n - 11

13n = 262 + 11 = 273

n = 273/13 = 21

262 este al 21-lea termen din multimea M

______

1999 = 2 + (n - 1)*13 = 2 + 13n - 13 = 13n - 11

13n = 1999 + 11 = 2010

n = 2010/13 = 164, 61... nu este numar intreg, deci 1999 nu este element al multimii M

102533ZE

Răspuns:

156 elemente

262 este element al lui M

1999 nu este element al multimii M

Explicație pas cu pas:

M = {2, 15, 28, 41, 54,..., 2017}

Numarul de elemente al multimii M =

(2017-2):13 + 1 = 155+1 = 156 elemente

Numerele se pot scrie ca :

2+13·k

Verificam 262 si 1999

262 = 13·20 + 2  => 262 este element al lui M

1999 = 13·153 + 10 => 1999 nu este element al multimii M

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari