👤
MANUELA2007ZE
a fost răspuns

Aratati ca numărul N=1+3+5+7+...+999 este patratul unui număr natural.

Repedee.Va rog. Dau coroana si puncte ❤️​

Răspuns :

BSORIN578ZE

Răspuns:

1+3+5+...+999=?

nr. de termeni=(ultimul-primul):r+1

r=ratia=3-1=2

nr. de termeni=(999-1):2+1=998:2+1=499+1=500

S=1+3+5+...+999

S=999+997+995+...+1

_____________________

2S= 1000+1000+1000+...+1000 } 500 termeni

2S= 1000*500

S= 500*500= 500^2- p.p.

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca ai sti ca 1+3+5+...+(2n-1)=2ⁿ, atunci poate ar fi mai simplu

Vom incerca Gauss, dar pentru asta vom adauga si scadea numerele pare lipsa.

N=1+3+5+7+...+999=1+2+3+4+5+...+998+999 -(2+4+6+8+...+998)=

=999·1000:2 - 2·(1+2+3+...+499)=999·500-2·499·500:2=999·500 - 499·500=500·(999-499)=500·500=500² e patrat perfect.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari