Răspuns:
Interesanta problema!
Explicație pas cu pas:
7^a+5^b+4^c=175
Asta este o problema de tipul ultima cifra
u.c 5^b=5 oricare ar fi b€N
Cum 7^a+5^b+4^c are u.c 5 inseamna ca
u.c 7^a+4^c=0 (pt ca u.c 5^b=5)
u.c 7^a€{7,9,3,1}
u.c 4^c€{4,6}
Observam ca oricum am combina posibilitatile nu o sa avem niciodata u.c =0
Doar ca mai avem un caz particular:
u.c 7^a=1 pt a=0
u.c 4^c=1 pt c=0
Observam ca daca u.c 7^a=1 atunci nu ne ajuta dar daca u.c 4^c=1 atunci il putem combina ca u.c 7^a=9
u.c 4^c=1=>c=0 (avem a 3 a cifra)
Cum 7^a<175 si u.c 7^a=9 asta se intampla doar daca a=2 (avem si prima cifra a numarului)
c=0, a=2
=>49+5^b+1=175=>5^b=125<=>b=3(a 2a si ultima cifra)
In concluzie
a=2,b=3,c=0 => |abc=230
