Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ultima cifra U(2019²⁰²⁰+3)=U(9²⁰²⁰+3)=U(9⁴+3)=U(1+3)=4
Decu ultima cifra a partii drepte este 4, cifra para, deci daca egalitatea ar fi adevarata, atunci x si y trebuie sa fie de aceeasi paritate.
Fie ca x si y sunt ambele pare, atunci ar avea ca ultima cifra 0,2,4,6,8
U(0⁴)=0, U(2⁴)=6, U(4⁴)=6, U(6⁴)=6, U(8⁴)=6, Rezulta ca U(x⁴+y⁴)∈{0,2,6}
Deoarece 4∉{0,2,6}, ⇒egalitatea nu poate fi adevarata pentru x si y numere pare.
Fie ca x si y sunt ambele impare. atunci ar avea ca ultima cifra 1,3,5,7,9.
U(1⁴)=1, U(3⁴)=1, U(5⁴)=5, U(7⁴)=1, U(9⁴)=1, Rezulta ca U(x⁴+y⁴)∈{0,2,6}
Deoarece 4∉{0,2,6}, ⇒egalitatea nu poate fi adevarata pentru x si y numere impare.
Concluzie. NU exista nr. naturale x si y pt. care x^4+y^4=2019^2020+3.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!