Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Determină numerele naturale x, y, z, știind că sunt direct proporționale cu 2, 5, 4 și că x×y + y×z + z×x = 342.
______________________________________________________
[ x; y; z] d. p. [ 2; 5; 4]
=> x/2 = y/5 = z/4 = k → coeficient de proportionalitate
=> x/2 = k ⇒ x = 2 k; y/5 = k ⇒ y = 5 k si z/4 = k ⇒ z = 4 k
x×y + y×z + z×x = 342
2k ×5k + 5k ×4k + 4k ×2k = 342
10 k² + 20 k² + 8 k² = 342
38 k² = 342
k² = 342 : 38
k² = 9 ⇒ k = 3 ∈ N
______________________
x = 2k = 2 × 3 ⇒ x = 6
y = 5k = 5 × 3 ⇒ y = 15
z = 4k = 4 × 3 ⇒ z = 12
x / 2 = y / 5 = z / 4 = k
x y + y z + z x = 342
x / 2 = k => x = 2 k
y / 5 = k => y = 5 k
z / 4 = k => z = 4 k
2 k × 5 k + 5 k × 4 k + 4 k × 2 k = 342
10 k ^ 2 + 20 k ^ 2 + 8 k ^ 2 = 342
38 k ^ 2 = 342 | : 38
k ^ 2 = 9
3 ^ 2 = 9 => k = 3
x = 2 × 3 = 6
y = 5 × 3 = 15
z = 4 × 3 = 12
