Volumul piramidei patrulatere = Ab × h/3, unde Ab = aria bazei, iar h = inaltimea piramidei
Numim piramida VABCD, cu centrul O. Fie VM apotema piramidei, unde M apartine dreptei AB. In triunghiul VOM, aplicam teorema lui Pitagora, de unde va rezulta ca VO(inaltimea)² + OM(jumatate din latura patratului)² = VM(apotema piramidei)²
Adica h² + (L/2)² = ap²
Deci h² = ap² - L²/4
Aria bazei este 256 cm² dar aria bazei = L² => L = √256 = 16 cm
Pb (perimetrul bazei) = 4L => Pb = 4 × 16 = 64 cm
Cunoastem formula: Al = Pb × ap/2, unde Al = aria laterala, Pb = perimetrul bazei iar ap = apotema piramidei
De aici scoatem pe ap.
ap/2 = Al/Pb
ap = Al/Pb × 2
ap = 544/64 × 2
ap = 8,5 × 2
apotema piramidei = 17 centimetri
Acum aplicam formula h² = ap² - L²/4 ca sa aflam inaltimea, si va veni:
h² = 17² - 16²/4
h² = 289 - 256/4
h² = 289 - 64
h² = 225 => h = √225 = 15 centimetri
Volumul piramidei patrulatere = Ab × h/3
V = 256 × 15/3
V = 256 x 5
V = 1280 cm³
Sper ca te-am ajutat !
