Răspuns: 8 bănci libere
Explicație pas cu pas:
Datele problemei
câte un elev în bancă ......... rămân 6 elevi în picioare
câte 2 elevi în bancă .......... rămân 4 bănci libere si o bancă cu un elev
---------------------------------------------------------------------------------------------------
e -> reprezint elevul
[_e_] -> banca cu un elev
[_ee_} -> banca cu 2 elevi
____________________
[_e_} [_e_] [_e_] ........... [_e_] + 8 elevi in picioare -> prima distribuire
[_ee_] [_ee_] [_ee_] .......[_e_] + [__] [__] [__] [__] -> a doua distribuire
Cele 4 banci ramase libere in a doua distribuire au fost ocupate in prima distribuire de catre un elev:
4 × 1 = 4 elevi
4 elevi + 8 elevi = 12 elevi
Cei 12 elevi au fost redistribuiti cate unul in banca cu cate un elev din prima distribuire, rezultand astfel 12 banci cu cate 2 elevi
2 - 1 = 1 elev -> cate un elev se aseaza in banca cu cate un elev
12 : 1 = 12 bănci a câte 2 elevi
12 + 1 + 4 = 17 bănci sunt în clasă ( 12 banci cu cate 2 elevi + banca cu un elev + 4 banci libere)
17 banci × 1 elev + 8 elevi = 17 + 8 = 25 elevi sunt în clasă
25 : 3 = 8 banci a cate 3 elevi si o banca cu un elev
17 banci - ( 8 + 1 ) = 17 - 9 = 8 bănci rămân libere, daca se aseaza cate 3 in banca
_____________________________________________________
Transpun datele probelemei in relatii matematice
Notez cu ,,b" = numarul bancilor din clasa
1 × b + 8 -> elevi → cate un elev in banca, raman 8 elevi ( prima relatie)
2 × ( b - 1 - 4 ) + 1 → elevi ⇒ cate 2 elevi in banca, ramane o banca cu un elev si 4 banci libere (a doua relatie)
___________________________
2 × ( b - 5 ) + 1 = 1 × b + 8 → elevi
2 × b - 10 + 1 = b + 8
2 × b - 9 = b + 8
2 × b - b = 8 + 9
b = 17 ( banci sunt in clasa )
17 × 1 + 8 = 25 elevi sunt in clasa
25 : 3 = 8 rest1
8 banci cu cate 3 elevi, o banca cu un elev
17 - ( 8+1) = 17 - 9 = 8 banci libere
