👤
ALIN501ZE
a fost răspuns

Aflați cel mai mare număr de unghiuri formate în jurul unui punct astfel încât măsurile lor, exprimate în grade, să fie numere naturale impare consecutive.​

Răspuns :

102533ZE

Răspuns:

Cel mai mare număr de unghiuri formate în jurul unui punct  = 18

Explicație pas cu pas:

1. Suma masurilor unghiurilor din jurul unui punct este de 360°

2.Pentru a imparti 360° la un numar de unghiuri ,

acest numar trebuie sa fie un numar par , deoarece daca ar fi impar

masurile unghiurilor nu ar mai fi impare.

3.Numarul la care impartim pe 360 trebuie sa fie mai mic decat numarul

rezultat din impartire.

4.Exemple :

360°:2 = 180° => 2 unghiuri cu masuri impare 179° , respectiv 181°

360°:4 = 90° => 4 unghiuri cu masuri impare 87° , 89° , 91° , 93°

---------

360° : 18 = 20° => 18 unghiuri cu masuri impare :

3° , 5° , 7° , 9° , 11° , 13° , 15° , 17° , 19° ;

21° , 23° , 25° , 27° , 29° , 31° , 33° , 35° , 37°

3+5+7+.....+37 = (37+3)·[(37-3):2+1]:2 = 20·18 = 360

-----------

Daca impartim 360 la 20 ar rezulta 18° =>

=>20 unghiuri cu masuri impare

Ar trebui sa punem in plus numerele 1 si respectiv 39

=> 1+3+5+7+....+39 = (39+1)·[(39-1):2+1]:2 = 20·20 = 400° ,

suma nu ar mai 360°

=> Cel mai mare număr de unghiuri formate în jurul unui punct =18

Răspuns:

18

Explicație pas cu pas:

vom avea o progresie de masuri a unghiurilor cu valori impare consecutive.

Deoarece suma este 360°, ⇒ numarul de termeni, n=par, suma cu numar par de termeni impari este para. Aplicam formula sumei

[tex]S_{n}=\frac{n*(2*a_{1}+(n-1)*r)}{2}=360,~unde ~r=2.\\[/tex]

Deci n·(2·a1+(n-1)·2)=2·360, ⇒n·2·(a1+n-1)=2·360 |:2, ⇒n·(a1+n-1)=360.

Am spus ca n este par. Descompunem pe 360 in factori

360=2³·3²·5, dar n, numarul de termeni tr sa fie maxim si par. Cautam pentru n, cei mai mari divizori pari a numarului 360, cu conditia a1>0 si impar ce satisfac relatia n·(a1+n-1)=360.

valoarea n=2³·5=40, nu convine, deoarece vom avea 40·(a1+39)>360

valoarea n=2²·9=36, nu convine, deoarece vom avea 36·(a1+35)>360

valoarea n=2³·3=24, nu convine, deoarece vom avea 24·(a1+23)>360

valoarea n=2²·5=20, nu convine, deoarece vom avea 20·(a1+19)>360

valoarea n=2·9=18, convine, deoarece vom avea 18·(a1+17)=360, de unde a1=3. Deci 3+5+7+...+37=360, unde suma are 18 termeni.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari