👤
ALIN501ZE
a fost răspuns

Vă rog !!! Dau coroana !!!
Determinați numerele naturale a,b,c,d dacă :

a+1/b+2=1/2 ; b+2/c+3=2/3 ; c+3/d+4=3/4 și a²+b²+c²+d²=270.​

Răspuns :

Răspuns:

[tex]\frac{a+1}{b+2}=\frac{1}{2};~ \frac{b+2}{c+3}=\frac{2}{3};~ \frac{c+3}{d+4}=\frac{3}{4};~\\inmultind~parte~cu~parte~obtinem~\frac{a+1}{b+2}* \frac{b+2}{c+3}*\frac{c+3}{d+4}=\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*\frac{3}{4},~deci~\frac{a+1}{d+4}=\frac{1}{4};\\Din~\frac{a+1}{b+2}=\frac{1}{2};~b+2=2(a+1),~deci~b=2a.\\Din~\frac{b+2}{c+3}=\frac{2}{3},~\frac{2a+2}{c+3}=\frac{2}{3},~2(c+3)=3(2a+2),~2c+6=6a+6,~2c=6a,~deci~c=3a.\\Din~\frac{a+1}{d+4}=\frac{1}{4},~d+4=4(a+1),~d+4=4a+4,~d=4a.\\[/tex]

Explicație pas cu pas:

inlocuim in a²+b²+c²+d²=270, inlocuim, a²+(2a)²+(3a)²+(4a)²=270, ⇒a²+4·a²+9·a²+16·a²=270, ⇒a²·(1+4+9+16)=270, ⇒a²·30=270, ⇒a²=270:30=9, deci a=3.

Atunci b=2·3=6; c=3·3=9;  d=4·3=12.

Raspuns: 3,6,9,12.

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it \dfrac{a+1}{b+2}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow 2a+2=b+2 \Rightarrow 2a=b \Rightarrow b=2a\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \dfrac{b+2}{c+3}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow 3b+6=2c+6 \Rightarrow 3b=2c \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 3\cdot2a=2c|_{:2}\Rightarrow c=3a\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \dfrac{c+3}{d+4}=\dfrac{3}{4} \Rightarrow 4c+12=3d+12 \Rightarrow 4c=3d \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} 4\cdot 3a = 3d|_{:3}\Rightarrow d=4a\ \ \ \ \ (3)[/tex]

Folosind relațiile (1),  (2) și (3),  ultima relație din enunț devine:

[tex]\it a^2+4a^2+9a^2+16a^2=270 \Rightarrow 30a^2=270|_{:30} \Rightarrow a^2=9 \Rightarrow a=3\ \ \ \ (4)\\ \\ (1),\ (4) \Rightarrow b=2\cdot3 \Rightarrow b=6\\ \\ (2),\ (4) \Rightarrow c=3\cdot3 \Rightarrow c=9\\ \\ (3),\ (4) \Rightarrow d=4\cdot3 \Rightarrow d=12[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari