Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Daca la extrenitatile intervalului [a;b], functia continue, generata de partea stanga a ecuatiei, obtine valori de semne diferite, adica f(a)·f(b)<0, ⇒ ca pe intervalul [a;b], functia are cel putin o solutie.
a) fie f(x)=x+1+sinx, e continue, ca o suma de functii elementare continue.
Verificam semnul, f(-π/2)·f(0)=(-π/2 +1+sin(-π/2))·(0+1+sin0)=
(-π/2 +1+0)·(0+1+0)=(-π2 +1)·1=-π/2 +1=1- π/2=2/2 - π/2=(2-π)/2<0, deoarece 2-π<0. Deci in intervalul [-π/2;0] ecuatia are cel putin o solutie.
b) fie f(x)=x³+5x²+4x-9. functie polinomiala continue.
Verificam semnul, f(0)·f(1)=(0³+5·0²+4·0-9)·(1³+5·1²+4·1-9)=(0+0+0-9)·(1+5+4-9)=(-9)·1<0, deci Deci in intervalul [0;1] ecuatia are cel putin o solutie.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!