27 și 18
Explicație pas cu pas:
[tex]x - y = 2(x + y) - 81 \\ x + y = 5(x - y) \\ \\ \\ x - y - 2x - 2y + 81 = 0 \\ - x - 3y + 81 = 0 \\ x + 3y - 81 = 0 | \times 4 \\ 4x + 12y - 324 = 0 \\ \\ x + y - 5x + 5y = 0 \\ - 4x + 6y = 0 \\ 4x - 6y = 0 \\ \\ 4x + 12y = 324 \\ 4x - 6y = 0 \\ \\ 12y + 6y = 324 \\ 18y = 324 \\ y = 18 \\ 4x - 6 \times 18 = 0 \\ 4x = 108 \\ x = 27[/tex]
Notam cele două numere cu a si b.
a - b = 2(a + b) - 81
a + b = 5(a - b)
Putem rezolva in doua moduri.
a) Nu determinam efectiv numerele a si b, ci doar suma lor, care ni se cere in problema. Pentru aceasta, inlocuim in a doua relatie pe a-b din prima relatie si obtjnem:
a + b = 5[2(a + b) - 81]
a + b =10(a + b) - 405
10(a+b) - (a+b) = 405
9(a+b) = 405
a + b = 405 : 9
a + b = 45
b) Aflam numerele a si b si apoi calculăm suma lor.
Prima relatie devine:
a - b = 2a + 2b - 81
81 = 2a + 2b - a + b
81 = a + 3b
a + 3b = 81
a = 81 - 3b
A doua relatie devine:
a + b = 5a - 5b
0 = 5a - 5b - a - b
0 = 4a - 6b
4a - 6b = 0
În a doua relatie înlocuim a = 81 - 3b si obtinem:
4(81 - 3b) - 6b = 0
324 - 12b - 6b = 0
324 = 12b + 6b
324 = 18b
b = 324 : 18
b = 18
Atunci a = 81 - 3b = 81 - 3×18
a = 81 - 54
a = 27
Suma celor două numere este:
a + b = 18 + 27
a + b = 45
