Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
∫f(x) dx = ∫(x^2 - 4x + 3) dx = x^3 / 3 - 4x^2 / 2 + 3x + C =
x^3 / 3 - 2x^2 + 3x + C, C ∈ R este o constanta de integrare, oarecare.
Pentru valoarea particulara C = 2020, atunci
F(x) =x^3/3-2x^2+3x+2020 este o primitiva a functiei f(x).
b)
∫(x-2) f^2(x) dx
Folosim integrarea prin parti
∫u*v´ dx = u*v - ∫v*u´dx
fie u(x) = x-2 ⇒ u´ = 1 si
v(x) = f^2(x) ⇒ v´= 2f(x)
Astfel avem:
∫(x-2)f^2(x) dx = (x-2)f^2(x) - ∫f^2(x) dx =
(x-2)(x^4+16x^2+9-8x^3+6x^2-24x) - 2∫(x^2 - 4x + 3) dx =
unde se efectueaza calculele simple, algebrice, dupa care aplici formula Leibniz-Newton pentru integrala definita de la 1 la 3.
[tex]\int\limits^3_1 {h(x)} \, dx = H(3) -H(1)[/tex]
[tex]\int\limits^3_1 {(x-2)(x^4+16x^2+9-8x^3+6x^2-24x) - 2(x^3/3-2x^2+3x)} \, dx[/tex]
si de aici te rog sa continui tu. Nu mai sunt probleme deosebite de rezolvare.
Succes!
