👤
IONUTSANDU150ZE
a fost răspuns

simplificati fractia ab+ba supra 154 si determinati a si b astfel incat fractia sa fie ireductibila.

Răspuns :

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it \dfrac{\overline{ab}+\overline{ba}}{154}=\dfrac{10a+b+10b+a}{154}=\dfrac{11a+11b}{154}=\dfrac{11(a+b)}{11\cdot14}=\dfrac{a+b}{14}[/tex]

Fracția de la final este ireductibilă pentru

a + b ∈ {3, 5, 9, 11, 13, 15, 17}

CHRIS02JUNIORZE

Explicație pas cu pas:

(ab + ba) / 154 =

(10a+b + 10b+a) / 11x14 =

(11a + 11b) / 11x14 =

11(a+b) / 11x14 =

(a+b) / 14.

 Pt ca fractia sa fie ireductibila trebuie ca

a+b ∈ {1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17}, pentru ca a si b sunt cifre si pot lua valorile naturale de la 0 la 9.

Pt a+b=1: a=1 si b=0, deci avem 10+1  /  154 = 11/154 = 1/14 sau invers

               b=1 si a=0.

Pt a+b=3: a=1 si b=2, deci avem 12+21  /  154 = 33/154 = 3/14 sau invers sau

                a=0 si b=3, 3+30  / 154 = 33/154 = 3/14

s.a.m.d.

 In concluzie, dupa ce se rezolva toate cazurile posibile pentru a si b, se va ajunge la solutia problemei care este de forma:

(a, b) ∈ {(1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 1), (0, 3), (3, 0), ... , (8, 9), (9, 8)} = S

 Daca ne referim STRICT la fractii subunitare ireductibile, atunci avem

 a+b ∈ {1, 3, 5, 9, 11, 13} si astfel mult mai putine solutii pentru perechile de cifre (a, b):

 Sstrict = {(1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 1), (0, 3), (3, 0), ... (5, 8), (8, 5), (6, 7), (7, 6)}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari