Răspuns:
a=b=-1
Explicație pas cu pas:
inseamna ca xadimte ca radacini radacinile lui X^2+X+1
care sunt α si α, radacinile cubice complexe ale lui 1
din dezvoltarea x³=1, x³-1=0, (x-1)(x²+x+1)=0
care admite deci radacile 1 reala si cele 2 complexe nereale, care se pot calcula rapid cu Δ si sunt notate conventional α si, respectiv, α
care au proprietatile, presupus cunoscute
α*(3k=1
α^(3k+1)=α
α^(3k+2)=α
verificare
die α=(-1/2+i√3/2)
atunci
α²=(-1/2+i√3/2)²=1/4-3/4-2i√3/4=-1/2-i√3/2= α
atunci
P(α)=0=P(α)
α^100+aα^99+bα+1=0
α+a+bα+1=0
-1/2+i√3/2+a-b/2+b√3/2 i+1=0
-1/2+a-b/2+1 +(√3/2) * (1+b) i=0=0+0i
-1/2+a-b/2+1=0
b+1=0
a-b/2+1/2=0
b+1=0
din a doua ecuatie,
b=-1
inrodus in prima
a=1/2+1/2=0
a=-1
