👤
a fost răspuns

4. Se consideră funcția f :R→ R, f (x) = x+3 pe 2. Fie xOy un sistem de coordonate și punctele A(2,0) şi B (0,4).
a) Arătaţi că graficul funcției f trece prin mijlocul segmentului AB.
b) Arătaţi că orice punct de pe graficul funcției f este egal depărtat de punctele A şi B.​

Răspuns :

ALBATRANZE

Răspuns:

f (x) = x+3 TOTUL SUPRA 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

adica f(x) =x/2+3/2, cu panta 1/2

Explicație pas cu pas:

f(x) =x/2+3/2, cu panta 1/2

fie g(x) functia liniara care trece prin punctel A si B

se poate obtine rapid (grafic,sau cu sistem de ec ca A si B sa verice cate  o ecuatie y=ax+b )ecuatia acesteia care este y=-2x+4

sau si mai rapid sa obsercva ca atat A cat si B verifica ecuatia data; cum prin 2 puncte distincte trece o dreapta si numai una, aceasta este EXACT ecuatia dreptei AB

y=-2x+4=g(x)

  • se observa ca pantele celor 2 drepte (functii liniare) verifica relatia

(-2)*(1/2) =-1 deci sunt perpendiculare

  • fie M mijlocul lui [AB]; cum (2+0)/2=1 si (0+4)/2=2,  se obtine rapid

M(1;2)

calculam f(1)

f(1)=(1+3)/2=2  deci M∈Gf si cerinta a) este indeplinita

cum f(x) este perpendicular pe [AB] si trece prin mijlocul acesteia, inseamna ca este MEDIATOAREA segmentului [AB] , deci cerinta b) este indeplinita

  • EXTRA!!! la o testare,  daca NU ai reusit/nu ai avut timp/ ai uitat cum sa  sa rezolvi a) , il alaturi ipotezei ("sa se arate ca"!!! deci ASA ESTE, indiferent daca tu "ai arata" sau nu) si rezoplvi b) cu geometria de clasa a 6-a!!!! ; proprietatea mediatoarei si iti vei lua punctajul doar pt b); problema este special gandita asa pt a AJUTA, nu a o "bloca"la a)

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari