Salut,
Scriem relațiile lui Viete pentru ecuația P(X) = 0, adică pentru:
X³ -- X + a = 0. Ecuația mai poate fi scrisă așa:
X³ +0·X² -- X + a = 0.
Relațiile lui Viete sunt:
x₁ + x₂ + x₃ = --0/1 = 0, deci x₁ + x₂ + x₃ = 0 (1).
x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃ = --1/1 = --1, deci x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃ = --1 (2).
Știm formula de calcul prescurtat:
(x₁ + x₂ + x₃)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2(x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃), deci:
x₁² + x₂² + x₃² = (x₁ + x₂ + x₃)² -- 2(x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃).
Folosim relațiile (1) și (2):
x₁² + x₂² + x₃² = 0² -- 2·(--1) = 2, deci x₁² + x₂² + x₃² = 2,
ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
