👤
XPOPYZE
a fost răspuns

Calculati probabilitatea ca cel putin doua din n (n ≥ 2) de persoane alese la intamplare sa aiba aceeasi zi de nastere in ipoteza in care toate aceste n de persoane sunt nascute intr-o aceeasi luna a anului. Discutie dupa valorile parametrului natural n.
Poate influenta rezultatul problemei luna anului in care s-au nasncut cele n de persoane?
2) Calculati probabilitatea ca doua (si numai doua) din n (n ≥ 2) de persoane alese la intamplare sa aiba aceeasi zi de nastere in ipoteza in care toate aceste n de persoane sunt nascute intr-o aceeasi luna a anului. Discutie dupa valorile parametrului natural n.
Poate influenta rezultatul problemei luna anului in care s-au nasncut cele n de persoane?

Răspuns :

ALBATRANZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Calculati probabilitatea ca cel putin doua din n (n ≥ 2) de persoane alese la intamplare sa aiba aceeasi zi de nastere in ipoteza in care toate aceste n de persoane sunt nascute intr-o aceeasi luna a anului. Discutie dupa valorile parametrului natural n.

Fie l, numarulde zile ale lunii

  • n<l

Vom calcula probail e contrar si anume acela ca in fiecare zi sa fie nascuta o persoana

cazuri posib: mult tururor functiilor definite pe o  ultime cu n valori (persoanele) cu valori in o multime cu l valori (zilele lunii)=l^n

(Comb de l  luate cate n)/l^n

Deci

  • P=1-(Comb de l luate cate n)/l^n

n=l

Cde nluate cate n=1

1-1/n^n

  • n>l, cf pricipiului cutiei (al lui Dirichelet)

P=1

2  Calculati probabilitatea ca doua (si numai doua) din n (n ≥ 2) de persoane alese la intamplare sa aiba aceeasi zi de nastere in ipoteza in care toate aceste n de persoane sunt nascute intr-o aceeasi luna a anului.

problema revine la cazul anterior  incare avem l-1 zile ale lunii si n-1 persoane, cate una fiind fixate

cu o persoan fixata, avem (Comb de (l-1) luate cate (n-1))/(l-1) ^(n-1))  posib ca cele n-1 pesoane sa fie distribuite in cele l-1 zile

deci pt n persoane

  • n*  (Comb de (l-1) luate cate (n-1))/(l-1) ^(n-1))

  • pt n-1=l-1 adica n=l

posib sa avem EXACT 2 pers in acdeasi zi este Cn luatecate2/n^n

  • pt n>l, tot pe baz principiului lui Dirichlet ,probailitatea este tot 1  (este sigur ca avem 2 persoane )

da, pentru n fixat , numaruil dez ile ale lunii influentaza  pt ca 28, 29, 30 si 31 sunt diferite

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari