👤
TIBBSZE
a fost răspuns

Se considera ecuatia [tex]m=\dfrac{2\cdot4^{x}+3\cdot2^{x+1}+6}{4^{x}+2^{x+2}+5}[/tex]. Sa se determine valorile parametrului m ∈ R \ {2}, pentru care ecuatia are o singura solutie reala.

Răspuns :

GREENEYES71ZE

Salut,

Notăm cu p = 2ˣ, unde p > 0.

Ecuația din enunț devine:

m(p² + 4p + 5) = 2p² + 6p + 6, sau

mp² + 4mp + 5m = 2p² + 6p + 6 sau

(m -- 2)·p² + (4m -- 6)·p + 5m -- 6 = 0.

Pentru ca această ecuație de gradul al II-lea să aibă o singură soluție, condiția de pus este ca discriminantul Δ al ecuației să fie egal cu 0:

Δ = b² -- 4ac = (4m -- 6)² -- 4·(m -- 2)·(5m -- 6) = 0, sau

16m² -- 48 m + 36 -- 4(5m² -- 6m -- 10 m + 12) = 0 sau

-- 4m² + 16m -- 12 = 0 | :(--4) ⇒ m² -- 4m + 3 = 0 sau

m² -- 3m -- m + 3 = 0, sau m(m -- 3) --(m -- 3) = 0 sau

(m -- 3)(m -- 1) = 0, de aici avem că m₁ = +1 și m₂ = +3.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari