👤
a fost răspuns

VĂ ROG!
DAU COROANĂ+50 DE PUNCTE
ABCDA'B'C'D'-paralelipiped dreptunghic
AB=40mm
AA'=24mm
BC=30mm
(D'AC) taie paralelipipedul
Determinati măsura unghiului dintre (D'AC) si (ABC)

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD dreptunghi. ⇒ΔADC dreptunghic in D, ⇒AC²=AD²+CD²=30²+40²=900+1600=2500, deci AV=√2500=50cm.

Tr. sa gasim unghiul plan dintre planele (D'AC) si (ABC). AC=(D'AC) ∩(ABC). Trasam DE⊥AC, E∈AC. Atunci, dupa T3⊥, ⇒D'E⊥AC. Atunci (D'AE)⊥AC si, deci, m(∡((D'AC), (ABC)))=m(∡D'ED).

ΔD'DE dreptunghic in D. In ΔADC, DE este inaltime dusa la ipotenuza AC.

Dupa T.Catetei, AD²=AC·AE, ⇒30²=50·AE, ⇒AE=30²/50=18cm.

Atunci, din ΔADE, DE²=AD²-AE²=30²-18²=(30-18)(30+18)=12·48=12²·4, ⇒DE=12·2=24cm. Atunci, in ΔD'DE, catetele DD'=DE, ⇒ΔD'DE este dreptunghic isoscel, deci are unghiuri ascu'ite egale, de 45°.

Deci   m(∡D'ED)=45°=m(∡((D'AC), (ABC))).

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari