👤
a fost răspuns

Fie M si N mijloacele laturilor [ AC ] si respectiv [ AB ] ale triunghiului ABC . Daca C' = s n c ( sunt scris cu format mare dar mici ) si B' = s m b ( la fel ca si cealalta cu format mare dar mici ) atunci aratati ca .
A . [ AB ] ≡ [ B' C ] .
B . [ AC ] ≡ [ C' B ] .
C . Punctele C' , A , B' sunt coliniare si in plus A este mijlocul segmentului [ C' B' ] .

Răspuns :

ALBATRANZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

vezi ca ai primele 2 cerinte scrise gresit

corect este asa:

a . [ AB'] ≡ [  BC] .

b. [AC' ] ≡ [BC]

si scrie te rog  C' estre simetricul lui C fata de N

sau S(MB), B' este simetricul lui B fat de M

pune o poza unde poti  sa scrii cu litere mari, dar mai  mici

rezolvare

[AM]≡[MB], M e mijloc

[BM]={MB'], pt ca B' este simetric

din cele 2 de mai sus  BCB'A este patrulater cu diagonale care se injumatatesc deci CCB'A este paralelogram deci BC||AB' si [BC]≡[AB'], ca laturi opuse in paralelogram

laturile cu rosu de pe desen

absolut analog se demonstreaza ca BCAC' este paralelogram , deci [BC]≡[AC'] si BC||AC'  (laturile cu portocaliu pe desen)

(adica [NC]≡[NC'] ipoteza  ca C'  este simetric...etc si simetricul este LA DIST.EGALA

[BN]≡[NA] ipoteza, N e mijloc...patrulater cu diagonale care se injumatatesc...etc,. scriitu mai in amanunt)

deci AB' ||BC si AC' || BC

dar prin punctul A, exterior lui BC ( ABC e triunghi) se poate duce o o paralela si numai una la BC (axioma lui Euclid, de vreo 2300de ani)

inseamna ca C'A si B' sunt coliniare

cum segmentele [AC'] si [AB'] sunt congruiente cu [BC] , ele sunt congruente si intre ele  (relatia de egalitate este tranzitiva)

deci A este mijlocul segmentului [C'B']

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari