Metoda I:
Dacă ecuația [tex]x^2-2(m-1)x+3=0[/tex] are rădăcina [tex]x = 4[/tex], atunci:
- [tex]\left|\begin{aligned}&x^2-2(m-1)x+3\,\big|_{x=4} = 0\\ &\Rightarrow 4^2-2(m-1)\cdot 4+3 = 0\\ &\Rightarrow 16-8m+8+3 = 0\\ &\Rightarrow 8m = 27\\ &\Rightarrow \boxed{m = \frac{27}{8}} \end{aligned}\right.[/tex]
Metoda II:
Ecuația [tex]x^2-2(m-1)x+3=0[/tex] are produsul rădăcinilor:
- [tex]x_1\cdot x_2 = \dfrac{3}{1} = 3[/tex]
Dar deoarece [tex]x_2 = 4[/tex], înseamnă că:
- [tex]x_1\cdot 4 = 3 \Rightarrow x_1 = \frac{3}{4}[/tex]
Din prima relație a lui Viète, reiese că:
- [tex]\left|\begin{aligned} &x_1+x_2 = -\frac{-2(m-1)}{1} = 2m-2\\ &\Rightarrow \frac{3}{4}+4 = 2m-2 \\ &\Rightarrow 3+16 = 8m-8\\ &\Rightarrow 8m = 27\\ &\Rightarrow \boxed{m = \frac{27}{8}} \end{aligned}\right.[/tex]
