👤
AJUTOR009ZE
a fost răspuns

2. În figura alăturată este reprezentat un
paralelipiped ABCDA'B'C'D' în care AB =
= 6 radical din 2 cm, BC = CC' = 6 cm. Calculaţi:
b) aria triunghiului ACP, unde P este
mijlocul muchiei C'D';
c) distanta de la punctul D la planul
(ACP).

​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea MIKIVLAD
Vezi imaginea MIKIVLAD
Vezi imaginea MIKIVLAD

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD dreptunghi, AB=6√2cm, BC=CC'=6cm.

b) Trasam PE⊥CD, si EF⊥AC. Atunci (T3⊥), ⇒PF⊥AC.

Δ ACD~ΔECF ⇒AC/EC=AD/EF.

Din ΔABC, ⇒ AC²=AB²+BC²=(6√2)²+6²=6²·2+6=6²·(2+1)=6²·3. Deci AC=6√3cm.

Inlocuim in AC/EC=AD/EF, ⇒(6√3)/(3√2)=6/EF ·⇒(6√3)·EF=6·3√2 ⇒EF=√6cm

Din ΔPEF, T.P. ⇒PF²=PE²+EF²=6²+(√6)²=36+6=42. Deci PF=√42cm.

Atunci Aria(ACP)=(1/2)·AC·PF=(1/2)·6√3·√42=3·√(3·42)=3·√(9·14)=3·3√14= 9√14 cm².

c) d(D,(ACP))=???

Cercetam piramida DACP, la care calculam volumul in 2 moduri..

V(DACP)=(1/3)·Aria(DCP)·AD=(1/3)·(1/2)·DC·PE·AD=(1/6)·6√2·6·6=36√2cm³.

V(DACP)=(1/3)·Aria(ACP)·h, unde h=d(D,(ACP)). Deci (1/3)·Aria(ACP)·h=36√2. ⇒(1/3)·9√14·h=36√2 ⇒3√14·h=36√2 ⇒h=36√2/(3√14)=12/√7=12√7/ 7 cm= d(D,(ACP)).

p.s. Sper că nu am greșit pe undeva..  Succese la cercetare...

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari