👤
a fost răspuns

HELPPPPPP
avem o piramidă patrulateră VABCD regulată cu VA = AB =12 cm. Punctul M este situat pe muchia CV astfel incat suma BM + DM are valoare minimă.
b) Demonstrați că dreapta VA este paralelă cu planul (BMD).
c) Demonstrați că distanta de la punctul A la planul (BMD) este egală cu 6cm.​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

piramidă patrulateră VABCD regulată cu VA = AB =12 cm. Punctul M este situat pe muchia CV astfel incat suma BM + DM are valoare minimă.

Rezultă VABCD tetraedu regulat. Fețele sunt triunghiuri regulate, deci BM=DM si suma BM + DM va fi minimă pentru BM si DM perpendiculare pe VC, deci M este mijlocul muchiei VC.

b) ΔBMD isoscel cu baza BD. O este centrul pătratului ABCD, deci MO este mediană și deci AO=CO. În ΔACV MO este linie mijlociem deci MO║VA, și deoarece MO⊂(BMD), ⇒VA║(BMD).

c) A∈VA, dar VA║(BMD), deci d(A,(BMD)) este egală cu distanța de la orice punct al dreptei VA la (BMD).

BD⊥AC și BD⊥MO, deci BD⊥(ACV), deci   d(A,(BMD)) =d(A,MO)= d(V,MO)=VM=6, deoarece VC⊥(BMD), iar VM=(1/2)·VC.

p.s. VC⊥MO, VC⊥BM, VC⊥DM, ⇒VC⊥(BMD).

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari