Răspuns: [tex]\Large \textbf{1001000}[/tex]
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Explicație pas cu pas:
ꕤ Pasul 1 - dăm factor comun pe 2
[tex]2+4+6+...+2000=\\\\ 2\cdot(1+2+3+...+1000)=[/tex]
ꕤ Pasul 2 - aplicăm Suma lui Gauss în paranteză. Formula este este: [tex]\boxed{1+2+3+...+n=\frac{n\cdot(n+1)}{2}}[/tex]
[tex]1+2+3+...+1000=\dfrac{1000\cdot(1000+1)}{2} \\ \\ =\dfrac{\not1000\cdot 1001}{\not2} \\ \\ =500\cdot1001 \\ \\ =500500[/tex]
ꕤ Pasul 3 - înmulțim rezultatul din paranteză cu 2 de dinainte
[tex]2\cdot 500500 = 1001000[/tex]
