👤

Cine ma poate ajuta sa rezolv 1 b,c ? Multumesc anticipat

Cine Ma Poate Ajuta Sa Rezolv 1 Bc Multumesc Anticipat class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)=x-e·lnx.

a) f '(x)=(x-e·lnx)'=1-e·(1/x)=1- e/x= (x-e)/x.

b) Daca ar exista asa un punct x0, de tangenta, atunci f '(x0)=1.

Sa rezolvam ecuatia  (x0-e)/x0=1, ⇒x0-e=x0, ⇒x0-x0=e, ⇒0·x0=e, nu are solutii, deci NU EXISTA.

c) Avem de demonstrat ca ecuatia admite o singura solutie, pentru x>0

[tex]e^{x}-x^{e}=0,~~~e^{x}=x^{e}\\Functiile~g(x)=e^{x} ~~si~~ h(x)=x^{e} ~~sunt~ functii~ strict~ crescatoare~ pe~ (0;+\infty),[/tex]

Deci graficele lor pot avea un unic punct de intersectie, deci ecuatia data o unica solutie.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari