[tex]\overline{abc} = 100a + 10b + c, \text{In baza 10}[/tex]
[tex]\overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = 132\\10a + b + 10b + c + 10c + a = 132\\10(a + b + c) + a + b + c = 132\\(a+b+c)(10 + 1) = 132\\a + b + c = \frac{132}{11} = 12[/tex]
[tex]\text{Daca b este media aritmetica al numerelor $a$ si $c$:}\\b = \frac{a + c}{2} \iff a + c = 2b[/tex]
Din ultima și penultima egalitate obținem: [tex]a + b + c = 2b + b = 3b = 12 \implies b = 4.\\a + 4 + c = 12 \implies a + c = 8, \text{ deoarece $a, b$ sunt cifre stim ca $1 \leq a, c \leq 9$}\\a = 8 - c \implies 1 \leq 8 - c \leq 9 \vert (-1) \implies -1 \geq c - 8 \geq -9 \vert +8\\7 \geq c \geq -1, \text{stim ca $c \geq 1$, deci } c \in \{1, 2, 3, ..., 7\}[/tex]
Să nu uităm condiția că [tex]a < b < c \iff 1\leq a < 4 < c \leq 9 \implies a \in \{1, 2, 3\} \text{, } c \in \{5, 6, 7\}[/tex]
Numerele sunt: [tex]\boxed{\{147, 246, 345\}}[/tex]
