👤
IAMHAPPY8888ZE
a fost răspuns

Se consideră triunghiul isoscel ABC , de bază [ BC ] . Dacă D este simetricul lui A fața de [ BC ] și { O } = ( AD ) intersecție ( BC ) , atunci demonstrați că : .
A . BO = OC .
B . AB = BD = DC = CA .
C . AD este bisectoarea < BAC și < BDC .
D . BC este bisectoarea < ABD și < ACD .
Și desen .

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC isoscel cu baza BC, deci AB=AC.

a) D=S(BC)A, ⇒AD⊥BC și AO=DO, unde O=AD∩BC. Dar, A apartine perpendicularei Din A pe baza AC, deci AO este și mediană.  ⇒BO=OC.

b) Atunci patrulaterul ABDC este romb, deci AB=BD=DC=CA.

c) Diagonalele rombului sunt și bisectoarele unghiurilor lui, deci AD este bisectoarea < BAC și < BDC

d) Diagonalele rombului sunt și bisectoarele unghiurilor lui, deci BC este bisectoarea < ABD și < ACD

ps. Argumentările se pot face și în baza proprietăților de simetrie în raport cu dreapta BC.

Simetria axială este izometrică, deci păstrează congruența segmentelor și a unghiurilor, deci ΔABC≡ΔDBC. De aici și rezultă congruența laturilor și unghiurilor.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari