Răspuns:
a) m∈R\{0,1/2}
b) m=0
c) m=1±√15/2
Explicație pas cu pas:
f(x)=(2m²-m)*x-1+4m²
Este functie liniara (de gradul 1), deci reprezentarea grafica este o linie dreapta care in raport cu oricare din cele doua axe poate fi in trei situatii: -intersecteaza una sau doua axe
-intersecteaza una din axe si este paralela cu a doua
-coincide cu una din axe.
a)
Intersectia cu Ox: y=0
(2m²-m)*x-1+4m²=0
Pentru ca sa se intersecteze cu Ox, trebuie ca X sa fie numar real si unic, asadar sa se poata efectua impartirea : x=(1-4m²)/m*(2m-1).
Asadar m≠0
si
(2m-1)≠0 ⇔m≠1/2
Daca m=0, atunci f(x)= -1 , si functia nu va intersecta niciodata axa Ox. (deci este raspunsul pentru punctul b) )
Daca m=1/2. atunci f(x)= 0, adica functia coincide cu axa Ox
b) m=0
c) intersectia cu Oy: x=0
f(0)=(2m²-m)*0-1+4m² = 8m+11
4m²-1=8m+11
4m²-8m-11=0
4m²-8m+4-15=0
4(m-1)²+15=0
4(m-1)²=15
m-1=±√15/2
m=1±√15/2
