👤
RAZVANROMANGABRIELZE
a fost răspuns

5. Se
e consideră expresia E(x)=((x+4)2 – 3(x+4)-1)(x?
x2 + 5x –3)+9, unde x este număr real.
Arătaţi că, pentru orice număr natural a , numărul E(a) este pătratul unui număr natural par.​

Răspuns :

GOGOMCHATAZE

E(x)=[(x+4)^2-3(x+4)-1](x^2+5x-3)+9

= (x^2+8x+16-3x-12-1)(x^2+5x-3)+9

= (x^2+5x+3)(x^2+5x-3)+9

= x^4+5x^3-3x^2+5x^3+25x^2-15x+3x^2+15x+3(-3)+9

= x^4+10x^3+25x^2

E(a)=E(x) => E(a)=a^4+10a^3+25a^2

= a^2(a^2+10a+25)

= a^2[a(a+5)+5(a+5)]

= a^2(a+5)(a+5)

= a^2(a+5)^2

= [a(a+5)]^2

CAZ I

a=par => a^2=par; a+5 este nr. impar => (a+5)^2 este nr. impar

a^2(a+5) = nr. par ori nr. impar = nr par => E(a) este patratul unui nr par

CAZ II

a= nr. impar => a^2 = nr impar; a+5 este nr. par => (a+5)^2 este nr. par

a^2(a+5)^2 = nr. impar ori nr. par = nr par => E(a) este patratul unui nr. natural par

Sidin CAZ I si CAZ II => E(a) este patratul unui nr. nat. par

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari