Explicație pas cu pas:
O fracţie zecimală infinită a0,a1a2a3… se numeşte periodică, dacă există numerele naturale k şi p astfel încât an+p = an, pentru orice n ≥ k.
– Dacă k = 1 (adică perioada începe imediat după virgulă) => fracţie zecimală periodică simplă
– Dacă k > 1 => fracţie zecimală periodică mixtă
Exemple de fracţii periodice simple şi mixte
pentru 0,333… avem k = 1, p = 1, an+1 = an = 3, pentru orice n≥1
0,333… = 0,(3) = fracţie zecimală periodică simplă
4,3636… = 4,(36) = fracţie zecimală periodica simplă(k=1, p = 2)
15,723434… = 15,72(34) = fracţie zecimală periodica mixtă (k = 3, p = 2)
