👤
ALEXANDRU1OOZE
a fost răspuns

Sa se rezolve ecuatia
√(x+12)+√(5+x)+√x=√(x+77)

Răspuns :

RAYZENZE

[tex]\sqrt{x+12}+\sqrt{5+x} = \sqrt{x+77}-\sqrt{x}\,\big|^2[/tex]

[tex]\Rightarrow x+12+5+x+2\sqrt{(x+12)(5+x)} = x+77+x-2\sqrt{x(x+77)}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2\sqrt{x(x+77)} + 2\sqrt{(x+12)(5+x)} = 60[/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{x(x+77)} + \sqrt{(x+12)(5+x)} = 30[/tex]

[tex]\sqrt{x(x+77)} + \sqrt{(x+12)(5+x)} \to \text{functie strict crescatoare}[/tex]

Orice functie strict crescatoare are cel mult o soluție la intersecția cu o funcție orizontală (constantă).

Observăm că x = 4 verifică ⇒ S = {4} (soluție unică)

Răspuns:

4

Explicație pas cu pas:

Aplicăm metoda grafică

Fiecare termen al sumei este o funcție crescătoare, deci și suma lor este o funcție strict crescătoare. La fel și termenul √(x+77). Atunci, intersecția graficelor funcțiilor f(x)=√(x+12)+√(5+x)+√x și  g(x)=√(x+77) este un unic punct. Prin probe găsim că x=4 este soluție

√(4+12)+√(5+4)+√4=4+3+2=9

√(4+77)=√81=9, deci x=4 este unica soluție a ecuației date.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari