Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pe fiecare din cele 3 intervale e definită o funcție liniară. Graficul e atașat.
a) Imaginea funcției reprezintă valorile funcției sau ordonatele punctelor graficului. Din desen se observă că Im f = [-5; 4]
Intervale de monotonie sunt intervalele abscisei, pentru care funcția este crescătoare / descrescătoare. Din desen se observă că pentru x∈[-3;-1]∪[2;5], funcția este crescătoare, iar pentru x∈[-1;2], funcția este descrescătoare.
Punctele de extrem local sunt valorile abscisei în care funcția obține extrem local ( de minim sau maxim). Din desen se observă că x=-1 este punct de maxim local, iar x=2 este punct de minim local.
c) În desen am trasat graficul funcției g(x)=m, (pentru diferite valori ale lui m) ce reprezintă drepte paralele axei Ox și intersectează axa Oy în punctele cu ordonata y=m.
Numărul de soluții a ecuației f(x)=m reprezintă în desen numărul de puncte de intersecție a graficului funcției f(x) cu dreapta g(x)=m.
Din desen se observă că pentru x∈[-3;5], ecuația f(x)=m are :
a) 0 (zero) soluții pentru m∈(-∞;-5)∪(4;+∞)
b) o soluție pentru m∈{-5}∪(1;4]
c) două soluții pentru m∈(-5;-1)∪{1}
d) trei soluții pentru m∈[-1;1)
