👤
AURRA11ZE
a fost răspuns

Aratati ca numarul
[tex]n = 2019 + 2 \times (1 + 2 + 3 + ... + 2018)[/tex]
Este pătrat perfect ​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 2 + 3 + ....+ 2018 = 2018*(1 + 2018)/2 = 2018*2019/2

2*2018*2019/2 = 2018*2019

n = 2019 + 2018*2019 = 2019*(1 + 2018) = 2019*2019 = 2019^2 patrat perfect

ANDREEAMICUZE

Salutare!

n = 2019 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + ... + 2018 )

Aplicam formula sumei lui GAUSS pentru paranteza.

1 + 2 + 3 + ... + 2018 = [ 2018 × (2018 + 1 ) ] / 2

1 + 2 + 3 + ... + 2018 = ( 2018 × 2019 ) / 2

n = 2019 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + ... + 2018 )

n = 2019 + 2 × ( 2018 × 2019 ) / 2   → 2 cu 2 se simplifica

n =2019 + 2018 × 2019   → factor comun 2019

n = 2019 ( 1 + 2018 )

n = 2019 × 2019

n = 2019² → n patrat perfect

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari