Răspuns :
Răspuns:
lucrurile aparent simple sunt cele mai complicate!!
Explicație pas cu pas:
nr natural este fffffffff greu de definit; necesita cunostinte de matematica superioara, PESTE nivelul de liceu; cauta 'axiomele lui Peano"
o definitie tautologica dar acceptata, care mi s-a dat mie in liceu, era ceva gen
1 este cardinalul tuturor multimilor cu un element...vezi clasa pregatitoare: o albinuta, o floricica, un creion
apoi se adauga cate "1" pt a obtine celelate numere naturale
2 ...2 elemente : 2 sandale, 2 ochi..etc
adauga iarasi ceva ffffffffff important 0 (ZERO) este numar ( axioma!!)
si
dupa fiecare numar natural , urmeaza alt numar natural
numerele intregi sunt numerele naturale si opusele lor (adica acele numere cu care insumate , fiecare cu opusul sau, dau suma algebrica 0)
numerele rationale (de la ratio, limba latina, fractie) sunt numerele care POT fi scrise sub forma de fractie a/b cu a apartine Z si b apartine Z* (consider cunoscute notatiile); consecinta ; ele pot fi scrise ca fractii zecimale finite sau infinite cu zecimalele repetandu-se in secvente date
numerele irationale sunt acele numere care NU pot fi scrise sub forma de fractie a/b
acestea sunt
irationale algebrice...solutiale unor ecuatii algebrice polinomiale cu coeficienti rationali; gen √2 care e solutie a ecuatiei x²=2
sau Ф , raportul de aur (1+√5)/2
tot irationale algebrice se considera si numerele zecimale tip
1,02002000200002...
unde stim legea de aparitie a zecimalelor dar aceasta nu este periodica
irationale transcendente..care nu sunt solutii ale unor ecuatii..etc, precum mai sus
dintre acestea la gimnaziu se studiaza doar " π", raportul intre lungimea si diametrul oricarui cerc
iar la liceu se mai studiaza "e" numarul lui Euler si multe ale numere, solutii ale unor ecuatii logaritmice (exponentiale)
gen solutia ecuatiei 2^x=3
sau trigonometrice, gen cosx=0,3
ca idee, numerele irationale sunt 'mai multe" decat numerele rationale; ghilimelele apar pt ca, desi ambele multimi sunt infinite, multimea numerelor rationale este la fel de 'mare" cat multimea numerelor naturale si cat cele intregi (poveste lunga..) , iar multimea numerelor irationale are "mai multe" elemente;
numerele reale apar din reuniunea multimii numerelor rationale cu cea a numerelor irationale
Răspuns:
→ → → Numerele naturale se noteaza cu N si cuprinde toate numerele de la zero pana la infinit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ......... + ∞
∵∴ Cel mai mic număr natural este 0 (zero)
→ → → Multimea numerelor intregi se noteaza cu Z si este formata din numerele pozitive, numerele negative si zero adica Z = {…-3,-2,-1,0,+1,+2,…}
Z* = Z∈{0} multimea numerelor întregi nenule
Z₊ = {+1, +2, +3, +4,.....} multimea numerelor întregi pozitive
Z₋ = {-1, -2, -3, -4,…...} multimea numerelor întregi negative
Numarul întreg 0 nu este nici pozitiv nici negativ
→ → → Mulțimea numerelor raționale se notează cu ℚ și se poate defini asa [tex]Q = {\left \{ x| (\exists)\ \ \ a,\ b \in Z;\ \ b\neq 0 \ \ \ \ x=\frac{a}{b} \right \}[/tex] , adica sunt cele naturale, intregi, fractiile si fractiile zecimale finite sau periodice (numerele cu virgula)
[tex]Q^{{\star}}[/tex] - mulțimea nr raționale nenule
[tex]Q_{{-}}[/tex] mulțimea nr raționale negative
[tex]Q_{{+}}[/tex] mulțimea nr raționale pozitive
→ → → Multimea numerelor irationale se noteaza cu I = ℝ - ℚ (adica multimea numerelor reale fara cele rationale)
Exemple: 0,12345; √2 , √3; … π
→ → → Mulţimea numerelor reale se noteaza cu ℝ include multimea numerelor rationale impreuna cu multimea numerelor irationale adica pe toate de mai sus
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!