Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Combinari de x luate cate 2 = x!/2!(x - 2)! = (x - 2)!*(x - 1)*x/2!*(x- 2)! = x*(x - 1)/2
Combinari de x luate cate x-1 = x!/(x - 1)!*(x - x + 1)! = x!/(x - 1)!*1! = x!/(x - 1)!
= (x - 1)!*x/(x - 1)! = x
ecuatia devine
x(x - 1)/2 - 2x ≥ 2
x(x - 1) - 4x ≥ 4
x^2 - x - 4x - 4 ≥ 0
x^2 - 5x - 4 ≥ 0
Δ = 25 + 16 = 41
x1 = (5 + √41)/2
x2 = (5 - √41)/2
Pentru ca Δ > 0 si coeficientul lui x^2 > 0 rezulta
x ∈ (-∞, x2) U (x1, +∞)
x ≥ 2 conditie de existenta pentru Combinari de x luate cate 2
x ∈ N
Considerand cele 3 conditii pentru x, solutia inecuatiei este
x ∈ ((5+√41)/2;+∞) ∩ N = numerele naturale din intervalul ((5+√41)/2;+∞)
