Răspuns: x = - 2
Explicație pas cu pas:
( x + 3x + 5 x + ........+ 2019) - ( 2x+4x+6x+......+2020x) = 2020
-> il dau pe x factor comun din prima paranteza, iar pe 2 x din a doua paranteza factor comun
x(1+3+5+........+2019) - 2x(1+2+3+....+1010) = 2020
x × 1010 × 1010 - 2 x × 1010 × (1+1010):2 = 2020
x × 1010² - x × 1010 × 1011 = 2020
-> 1010 x factor comun
x × 1010 × ( 1010 - 1011) = 2020
x × 1010 × ( - 1 ) = 2020
x = 2020 : ( - 1010)
x = - 2
___________________________________
1+3+5+.....+2019 =
(2019 - 1 ) : 2 + 1 = 2018:2+2=1010 termeni are suma numerelor impare
-> aplic formula sumei lui Gauss
= 1010 × ( 1+2019) : 2 =
= 1010 × 2020:2 =
= 1010 × 1010
______________________________
2 x ( 1+2+3+.....1010) = 2 x × 1010 × ( 1+1010) : 2
-> aplic formula sumei lui Gauss pentru suma numerelor consecutive, ce incep cu 1: nr. termeni×(primul +ultimul termen):2
-> 2 /2 = 1
