Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 23, 24, … 415
a) Lipsesc numerele 2,7,12,.... termeni ai unei progresii aritmetice cu primul termen a1=2 și rația r=5. Termenul general an=a1+(n-1)·r, deci an=2+(n-1)·5
Să aflăm ultimul termen din această progresie
an≤415, ⇒2+(n-1)·5≤415, ⇒ (n-1)·5≤415-2, ⇒ (n-1)·5≤413, ⇒n-1≤413/5, ⇒
n-1≤82,6, ⇒ n≤83.6. Deoarece n∈N, ⇒ progresia are 83 termeni, adică în numerotarea cărții lipsesc 83 de numere. Atunci, cartea are 415-83=332 pagini.
b) al 45-lea număr eliminat din numerotarea paginilor cărţii este 2+(45-1)·5=2+44·5=222.
c) Evident că suma numerelor folosite la paginarea corectă a cărții sunt două numere naturale consecutive, deci suma este număr impar. Deoarece 444 este par, rezultă că Cosmin vede două pagini cu numere de aceeași paritate. Fie p este numărul unei pagină și p+2 numărul de pe cealaltă pagină. Atunci p+p+2=444, ⇒2p+2=444, ⇒2p=442, ⇒p=221, iar următoarea este 223. Deci, e posibil.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!