👤
a fost răspuns

Va rog sa ma ajutati!

1.Fie triunghiul ABC cu AB<AC bisectoarea exterioara a unghiului BAC intersecteaza prelungirea laturii BC in M pe bisectoare se construieste segmentul AN astfel incat [AN] congruent cu [AM].Bisectoarea unghiului BAC intersecteaza latura BC in D iar ND intersecteaza latura AC in E.Sa se demonstreze ca:
a)triunghiul MDN este isoscel

b)triunghiul AMB este congruent cu ANE

c)AD perpendicular cu BE

d)BE perpendicular cu MN
​

Răspuns :

OVDUMIZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea OVDUMI
Vezi imaginea OVDUMI

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[AM bisectoarea ∠BAT, exterior ∠BAC, M∈BC. [AD bisectoare a ∡BAC.

Unghiurile BAT și BAC sunt adiacente suplimentare, atunci ∡MAD=90°.

AM=AN, deci AD este mediatoarea segmentului MN, deci orice punct de pe AD este egal depărtat de extremitățile segmentului MN, deci MD=ND, ⇒ΔMDN este isoscel cu baza MN,

b) ΔMDN este isoscel cu baza MN, ⇒∡AMD=∡AND ca ∠ -ri de la bază.

E=ND∩AC. AD bisectoare, ⇒∡BAD=∡EAD, deci sunt egale și complementarele lor, ∡BAM=∡EAN. Avem și AM=AN. Atunci, după crit. ULU, ⇒ΔAMB≡ΔANE.

c) Fie AD∩BE={F}, Din ΔAMB≡ΔANE ⇒, AB=AE, ⇒ΔABE isoscel cu baza BE. Dar AE este bisectoare , atunci AE este și înălțime, deci AE⊥BE, ⇒AD⊥BE.

d) AD⊥BE și AD⊥MN, ⇒ BE║MN.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari