👤
ERLINA1000ZE
a fost răspuns

Arătați că 1+3+5+.....+(2n-1)=n², pentru orice numar natural nenul.

Răspuns :

SEMAKA2ZE

Răspuns:

1+3+5+...+(2n-1)=n²

ADUI SI SCAZI in acelasi timp 2+4+6+...+2n

[1+2+3+4+5+6+...+(2n-1)+2n]-(2+4+6....+2n)=

Paranteza dreapta e Suma Gaus cu 2n termeni

2n(2n+1)/2-2(1+2+3+...+n)=

n(2n+1)-2n*(n+1)/2=

2n²+n-n²-n=n²

Explicație pas cu pas:

ANDREUTSA10ZE

1+3+5+.....+(2n-1)=

[ 1+2+3+4+....(2n-1) ]-[2+4+6+....+(2n-2)]=

[ 1+2+3+4+....(2n-1) ]-2[1+2+3+...(n-1)]=

urmeaza formula : suma a n nr consecutine este n(n+1)/2

deci  

2n(2n-1) / 2 - n(n-1)=

n( 2n-1-n+1)= n*n=n^2

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari