👤

Repede vă rog ! Aflați toate perechile de numere a,b care aparțin mulțimii N pentru care 3a^2 = 27+ ab

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3a^2 = 27+ ab ⇒ 3a²-ab=27, ⇒a·(3a-b)=27.

a,b∈N, deci și (3a-b)∈N. Avem produsul a două numere naturale = 27.

Deoarece 27=1·27=3·9=9·3=27·1, rezultă că vom cerceta 4 cazuri:

1) a=1 și  3a-b=27, ⇒ 3·1- b=27, ⇒3-b=27, ⇒b=3-27, nu convine... ∉N

2) a=3 și  3a-b=9, ⇒ 3·3- b=9, ⇒9-b=9, ⇒b=0

3) a=9 și  3a-b=3, ⇒ 3·9- b=3, ⇒27-b=3, ⇒b=27-3, ⇒ b=24.

4) a=27 și  3a-b=1, ⇒ 3·27- b=1, ⇒81-b=1, ⇒b=81-1, ⇒ b=80.

Răspuns:  (a,b)∈{(3,0),(9,24),(27,80)}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari