👤
ERICANDREIROBUZE
a fost răspuns


ESTE URGENT
9. Determinați numerele naturale n în fiecare din cazurile:
a) n+2|5n+1; b) 2n +1|3n+7;
c) 3n+5|7n+8.
Exemplu: a) Deoarece n+2|5(n+2) si n+2|5n+1, rezultă că n+2 divide
diferența 5(n+2)-(5n+1) =9, deci n+2=3 sau n+2=9; obtinem
ne {1,7}.
​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) (2n+1)|(3n+7) |·2, ⇒(2n+1)|(6n+14)  (1)

    (2n+1)|(2n+1) |·3, ⇒(2n+1)|(6n+3)   (2). Atunci (2n+1) va divide și diferența (1)-(2), ⇒ (2n+1)|(6n+14-6n-3), ⇒ (2n+1)| 11, ⇒ (2n+1)∈{1, 11} |-1, ⇒ 2n∈{0, 10} |:2

⇒n∈{0, 5}.

c) (3n+5)|(7n+8) |·3, ⇒ (3n+5)|(21n+24)  (1)

   (3n+5)|(3n+5) |·7, ⇒ (3n+5)|(21n+35)   (2), atunci (3n+5) va divide și diferența (2)-(1), ⇒ (3n+5)|(21n+35-21n-24), ⇒(3n+5)|11

Deci 3n+5=1  sau 3n+5=11

Din 3n+5=1, ⇒ 3n=1-5, nu convine  ,  ∉N

Din  3n+5=11, ⇒ 3n=11-5, ⇒ 3n=6, ⇒ n=2.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari