👤
ANDREICRUCIUGZE
a fost răspuns

10. Arata ca produsul orcarei trei nr. naturale consecutive este divizibila cu 6.

Va rooog dau coroana!!!
!!!!​

Răspuns :

SILENTIUMZE

Răspuns:

Fie n, n+1, n+2 cele două numere naturale consecutive

luând oricare 2 numere naturale consecutive produsul va fi par ( ex: 7×8=56) si înmulțind produsul cu cel de al 3 lea mumar consecutiv (9 in cazul de fata) produsul va deveni 56×9=504 divizil cu 6.

ideea e ca, luand oricare 3 numere naturale consecutive, unul din ele, descompus in factori primi, contine divizor de a lui 6 ceea ce face ca produsul sa fie divizibil cu 6

DANARADU70ZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

-  n*(n+1) este nr par adica e  divizibil cu 2

rezulta ca si n*(n+1)*(n+2) e divizibil cu 2

- stiu ca produsul a 3 nr consecutive este divizibil cu 3 ( din teorie )

deci n*(n+1)*(n+2) divizibil si  cu 3

- dar 2  si 3 sunt nr prime intre ele

de  aici rezulta ca n*(n+1)*(n+2) divizibil cu 2*3=6

deci n*(n+1)*(n+2) divizibil cu 6

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari