Răspuns :
a) Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A.
Notăm lungimile laturilor: BC = a, AC = b, AB = c.
[tex]\it \dfrac{c}{b}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow c=8k,\ \ b=15k,\ \ k\in\mathbb{N}^*\\ \\ Cu\ teorema\ lui\ Pitagora \Rightarrow a^2=b^2+c^2 \Rightarrow a^2=(15k)^2+(8k)^2=\\ \\ 225k^2+64k^2=289k^2 =17^2k^2 \Rightarrow a=17k\\ \\ \mathcal{P}=240 \Rightarrow a+b+c= 240 \Rightarrow 17k+15k+8k=240 \Rightarrow 40k=240|_{:40} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow k=6[/tex]
[tex]\it a=17\cdot6=102\ cm\\ \\ b=15\cdot6=90\ cm\\ \\ c=8\cdot6=48\ cm[/tex]
b) Fie AD - înălțimea corespunzătoare ipotenuzei.
[tex]\it AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC} =\dfrac{48\cdot90}{102}=\dfrac{\ \ 4320^{(6}}{102}=\dfrac{720}{17} \approx 42,35\ cm[/tex]
Notam cu
a si b dimensiunile catetelor, iar cu c respectiv dimensiunea ipotenuza
Petrimetrul triunghiului = a + b +c
P = 240 cm
a)
[tex]\it\dfrac{a}{b} = \dfrac{8}{15}[/tex]
[tex]\it a = \dfrac{8\cdot b}{15}[/tex]
[tex]\it a +b +c = 240[/tex]
pentru a afla ipotenuza folosim teorema lui Pitagora si vom avea
[tex]\it c^{2} =a^{2} +b^{2}[/tex]
[tex]\it c^{2} = \dfrac{64b^{2}}{225} +b^{2}[/tex]
[tex]\it c^{2}=\dfrac{64b^{2}+225b^{2}}{225}[/tex]
[tex]\it c^{2}= \dfrac{289b^{2}}{225}[/tex]
[tex]\boxed{\it c=\dfrac{17b}{15}}[/tex]
[tex]\it \dfrac{8b }{15} +b+\dfrac{17b}{15}=240\:\:|\cdot15[/tex]
[tex]\it 8b + 15b +17b = 240\cdot 15[/tex]
[tex]\it 40b = 3600\:\:|:40[/tex]
[tex]\boxed{\it b = 90\:cm}[/tex]
[tex]\it a = \dfrac{8\cdot 90}{15}[/tex]⇒ [tex]\boxed{\it a = 48 \: cm}[/tex]
[tex]\it c=\dfrac{17\cdot 90}{15}[/tex]⇒ [tex]\boxed{\it c=102\:cm}[/tex]
b)
h = inaltimea corespunzatoare ipotenuzei
[tex]\it h =\dfrac{a\cdot b}{c}=\dfrac{48\cdot90}{102}=\dfrac{4320}{102}=42,35\:cm[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!