👤
a fost răspuns

In triunghiul DEF, cu [DE]=[DF] si masura unghiului D = 120 grade notam cu M mijlocul laturii[DE] si cu N simetricul punctului M fata de dreapta EF. Aratati ca: a) triunghiul DNE este dreptunghic b) triunghiul DNF este dreptunghic

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔDEF, isoscel, DE=DF, ∡D=120°, ⇒ EF baza ΔDEF, ⇒∡DEF=∡DFE=(180°-∡D):2=(180°-120°):2, ⇒30°. M mijlocul DE, ⇒DM=ME. N=Sim(EF)M, ⇒MN⊥EF, Fie MN∩EF=A, ⇒MA=NA. Atunci, ΔMAE≡ΔNEA după crit. C.C.

În ΔEMA, ∡MEA=30°, ⇒∡EMA=60°, MA=(1/2)·ME. DAr MA=NA, ⇒ΔMEN este echilateral, deci ∡MEN=60°. Dar MN=ME=DM, ⇒ΔDMN isoscel cu baza DN. ∡DMN=180°-∡EMN=180°-60°=120°. Deci ∡MDN=∡MND=(180°-120):2=30°. Deci, în ΔDNE, ∡DEN=60°, ∡MDN=30°, ⇒∡DNE=180°- ∡DEN-∡MDN=90°. Atunci, ΔDNE este dreptunghic.

b) Știm că ∡EDF=120°, ∡EDN=30°, ⇒∡NDF=120°-30°=90°. Atunci Δ DNF este dreptunghic.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari