[tex]\it 1)\ \ Vom\ nota\ 2^a=t,\ cu\ t>0.\ Evident,\ 2^{-a}=\dfrac{1}{t}\\ \\ \\ Cele\ trei\ numere\ devin:\ \ \dfrac{t}{2},\ \ \dfrac{4}{t}+1,\ \ 2t+1[/tex]
Diferența dintre doi termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice
este constantă, iar această diferență reprezintă rația progresiei.
[tex]\it \left.\begin{aligned}\dfrac{4}{t}+1-\dfrac{t}{2}=\dfrac{8+2t-t^2}{2t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .\\ \\ \\ 2t+1-\dfrac{4}{t}-1=\dfrac{2t^2-4}{t}=\dfrac{4t^2-8}{2t}\end{aligned}\right\}\ \Rightarrow\ 4t^2-8=8+2t-t^2 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow5t^2-2t-16=0 \Rightarrow 5t^2-10t+8t-16=0 \Rightarrow 5t(t-2)+8(t-2)=0\Rightarrow\\ \\ (t-2)(5t+8)=0\ \stackrel{t>0}{\Longrightarrow}\ t=2[/tex]
Revenind asupra notației, obținem:
[tex]\it 2^a=2 \Rightarrow 2^a=2^1 \Rightarrow a=1[/tex]
