👤
BUNULETZE
a fost răspuns

Cate numere naturale abba verifica egalitatea: ab+ba=a×b+a. Dau coroana ajutor va rog

Răspuns :

Răspuns:

0.

Explicație pas cu pas:

Din egalitatea ab+ba=a×b+a, ⇒ a, b sunt cifre nenule.

ab+ba=a×b+a, ⇒ 10a+b+10b+a=a·b+a |-a, ⇒10a+11b=a·b |-10a, ⇒

11·b=a·b-10·a, ⇒ 11·b=a·(b-10).

Deoarece a, b sunt cifre, ⇒ b-10<0, ⇒ a·(b-10)<0, iar 11·b>0, deci

11·b=a·(b-10) este falsă pentru orice cifre a și b nenule.

Răspuns: 0.

a,b sunt cifre

a diferit de zero

b diferit de zero

a,b € {1,2,3,4,5,6,8,9}

ab+ba = a•b+a

descompunem in baza zece

10a+b+10b+a = a•b+a

11a+11b = a•b+a |-a ( scadem toata relatia cu a)

11a+11b-a= a•b+a-a

10a+11b=a•b

11b=a•b-10a

11b=a•(b-10)

Știm ca a,b sunt cifre diferite de zero =>

11b > 0

(b-10)<0, este imposibil deoarece b este cifră si nu are cum sa scazi dintr-o cifra pe 10 sa iti dea un rezultat pozitiv => NU există numere naturale nenule care verifica egalitatea ab + ba = a•b + a

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari