👤
a fost răspuns

13. In triunghiul ABC, [AD] este mediană, D apartine BC. Se ia punctul E apartine (AD astfel încât DE congruent AD
a) Arătați ca AC|| BE;
b) Demonstrați că în orice triunghi mediana este mai mică decât media aritmetică a lungimilor
laturilor care au un vârf comun cu mediana.
​

Răspuns :

NICUMAVROZE

Răspuns:

E va fi situat la prelungirea medianei

Explicație pas cu pas:

se formează patrulaterul ABEC la care diagonalele se înjumătățesc, deci este un paralelogram, deci are laturile opuse paralele

AC||BE

cu notațiile consacrate a lungimilor laturilor

AB=c

BC=a

AC=b

AD= m

și ținând cont de inegalitățile dintr un triunghi: lungimea unei laturi < suma lungimilor celorlalte două

pe care o aplicam in triunghiurilor ABD și ACD

m<(c+a/2)

m<b+c/2

le adunam

2m<(a+b+c)

avem și inegalitatea din triunghiul ABC

a<b+c

deci

2m<(b+c)+b+c

2m<2(b+c)

m<b+c

suma a două

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari