👤
a fost răspuns

15. În paralelogramul ABCD distanţele de la C la AB şi la AD sunt egale. Demonstrați că ABCD este romb.
​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram. Fie CE=d(C,AB), E∈AB și  CF=d(C,AD), F∈AD.

Atunci CE⊥AB, CF⊥AD. Cercetăm triunghiurile dreptunghice CBE și CDF, în care CE=CF (catete). ∡CBE=∡CDF ca opuse a paralelogramului. Atunci ∡BCE=∡DCF ca complementare lor. După crit. CU (catetă, unghi ascuțit alăturat) ⇒ ΔCBE≡ΔCDF, ⇒CB=CD, dar, ele fiind laturile paralelogramului (opuse sunt egale), ⇒CB=AD, CD=AB, ⇒ AB=BC=CD=AD, deci paralelogramul ABCD este romb.

Vezi imaginea BOIUSTEF
ALBATRANZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cu desenul colegului

Δ ACD ≡Δ CAB congruente (ABCD paralelogram) deci echivalente, acceasi arie

cum [CF]≡ [CE] rezulta ca si [AD]≡ [AB], deci ABCD paralelogram cu 2 laturi consecutive congruente, ABCD romb

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari